Типы и структуры данных

Первоначально процесс программирования предусматривал запись программистом всех алгоритмов непосредственно на машинном языке. Такой подход усугублял и без того трудную задачу разработки алгоритмов и слишком часто приводил к ошибкам, которые необходимо было обнаружить и исправить [процесс, известный как отладка] до того, как работу можно было считать законченной.

Первым шагом на пути к облегчению задачи программирования был отказ от использования цифр для записи команд и операндов непосредственно в той форме, в которой они используются в машине. С этой целью при разработке программ стали широко применять мнемоническую запись различных команд вместо их шестнадцатеричного представления. Например, вместо цифрового кода команды загрузки регистра программист мог теперь написать LOD, а вместо кода команды копирования содержимого регистра в память мог использовать мнемоническое обозначение STO. Для записи операндов были разработаны правила, в соответствии с которыми программист мог присваивать некоторым областям памяти описательные имена [их часто называют идентификаторами] и использовать их при записи команд программы вместо адресов соответствующих ячеек памяти. Такие идентификаторы обычно называют переменными. Это подчеркивает, что, изменяя значение, размещенное в данном участке памяти, мы изменяем значение, связанное с идентификатором, присвоенным этому участку по ходу выполнения программы.

При объявлении в программе переменной обычно одновременно определяют и их тип. Тип данных определяет как интерпретацию конкретных данных, так и операции, которые можно с ними выполнять. К типам данных относятся Integer [целый], Real [действительный], Character [символьный] и Boolean [логический].

Тип Integer используется для обозначения числовых данных, являющихся целыми числами. В памяти они чаще всего представляются в двоичном дополнительном коде. С данными типа Integer можно выполнять обычные арифметические операции и операции сравнения.

Тип Real предназначен для представления числовых данных, которые могут содержать нецелые величины. В памяти они обычно хранятся как двоичные числа с плавающей точкой. Операции, которые можно выполнять с данными Real, аналогичны операциям, выполняемым с данными типа Integer. Однако, что манипуляции, которые следует выполнить, чтобы сложить два элемента данных типа Real, отличаются от манипуляций, необходимых для выполнения действий с переменными типа Integer.

Тип Character используется для данных, состоящих из символов, которые хранятся в памяти в виде кодов ASCII или UNICODE. Данные этого типа можно сравнивать друг с другом [определять, какой из двух символов предшествует другому в алфавитном порядке]; проверять, является ли одна строка символов другой, а также объединять две строки в одну, более длинную строку, дописывая одну из них после другой [операция конкатенации].

Boolean относится к данным, которые могут принимать только два значения True [истина] и False [ложь]. Примером таких данных может служить результат операции сравнения двух чисел. Операции с данными типа Boolean включает проверку, является ли текущее значение переменной True или False.

Основная память машины организована в виде отдельных ячеек с последовательно увеличивающимися адресами. Однако часто эти ячейки используются как основа для реализации иных способов размещения данных. Например, текст обычно рассматривается как длинная строка символов, тогда как информация о продажах может рассматриваться как прямоугольная таблица с числовыми значениями, каждое из которых представляет число сделок, заключенных определенным работником в определенный день. Задача состоит в том, чтобы предоставить пользователю средства, позволяющие оперировать подобными абстрактными структурами, вместо того чтобы вникать в детали истинной организации данных в основной памяти машины. Для правильного использования компьютера необходимо хорошо знать структурные взаимосвязи между данными, основные методы представления структур внутри компьютера, а также методы работы с ними. Для связей между данными в компьютере используются следующие информационные структуры: массив, запись, список, дерево, стек, очередь.

Массивы

Массив - это структура, содержащая в себе несколько однотипных элементов. Для упорядочивания элементов массива используются индексы. Индексы записываются в скобках после имени массива. Массив с одним индексом называется одномерным, с двумя - двумерным и т.д.

Запись

Запись - это структура, состоящая из элементов не обязательно одного типа. Отдельные элементы записи называют полями. Поле в свою очередь тоже может быть записью.

Пример.

record Student (
     FirstName,
     LastName,
     Group
)

Списки

Список - это множество записей, каждая из которых содержит специальное поле - указатель [Pointer]. Указатель связывает запись с какой-либо другой записью или содержит значений Null, которое говорит о том, что значение указателя не определено.

Односвязные списки

Записи в односвязном списке имеют по одному указателю, при этом они связанны в цепочку:

Стрелка на рисунке говорит о содержимом указателя, а слово Data обозначает совокупностей полей, в которых хранятся данные. Список можно организовать с помощью двумерного массива, все элементы которого с первым индексом, равным 0, предназначены для хранения данных, а элементы с первым индексом, равным 1, являются указателями.

В данном списке записи, содержащие буквы английского алфавита, выстроены в алфавитном порядке. Первая запись в списке содержит символ 'A', вторая - 'B' и т.д.

Для работы со списком нужно уметь выполнять три основных операции:

Pass() - обход или перемещение вдоль списка;
Add() - добавление новой записи в список;
Delete() - удаление записи из списка.

Кроме операций для работы со списком нужны еще две переменные:

переменная Head, в которой хранится информация о первой записи в списке
переменная Current, которая указывает на текущую запись в списке

В таблице сведены описания некоторых операций над списком, пример реализации которого приведен выше.

Название операции	Псевдокод
Перейти вдоль списка на один шаг	function Pass(Current) { if (M[1][Current] <> Null) then Current:=M[1][Current]; return (Current); }
Добавить в список запись, на которую указывает переменная New	function Add(Current, New) { M[1][New]:= M[1][Current]; M[1][Current]:=New; return; }
Добавить в список запись, на которую указывает переменная New	function Delete(Current) { if (M[1][Current] <> Null) then M[1][Current]:= M[1][M[1][Current]]; return; }

Двусвязные списки

Записи в двусвязном списке связаны между собой в цепочку, но при этом имеют два поля-указателя. Одно из них указывает на предыдущий элемент в списке, другое - на следующий элемент. Такая структура позволяет перемещаться по списку в двух направлениях: вперед и назад.

Кольцевые списки

Кольцевым называется список, последняя запись которого указывает на первую. В этих списках отсутствует запись с пустым указателем.

Деревья

Дерево - это разветвленный список, каждая запись которого может содержать несколько указателей. Записи, входящие в дерево, называются узлами. Узлы, у которых все указатели пустые, называются листьями. Верхний начальный узел дерева называется корневым узлом. Во многих задачах достаточно использовать двоичные [бинарные] деревья, узлы которых имеют не более двух указателей.

Пример. Требуется вычислить математическое выражение (3+7)*(2/(3-1)). Представим это выражение в виде дерева:

Каждый узел этого дерева представляет собой запись следующего вида:

record Node (
     Operation
     Number
     LeftPointer
     RightPointer
)

Листья дерева содержат числа, остальные узлы - символы операций.

Реализовав описанное дерево на двумерном массиве, мы получим следующую картину:

Для вычисления значения дерева нужно вычислить значения правого и левого поддеревьев, а потом над ними выполнить результирующую операцию. Псевдокод алгоритма решающего поставленную задачу будет иметь вид:

function Calculate (Current) {
     if (M[2][Current]=Null) then
     Result:= M[1][Current];
     else {
          R1:=Calculate(M[2][Current]);
          R2:=Calculate(M[3][Current]);
          Result:=R1(M[0][Current])R2;
     }
     return (Result);
}

Стек

Стек - это структура данных, организованная по принципу "последним пришел - первым ушел" [Last In - First Out, LIFO]. Доступ к данным, хранящимся в стеке, осуществляется через вершину. Данные помещаются в стек последовательно Элемент, помещенный в стек самым первым, оказывается на дне и для того чтобы его извлечь из стека, необходимо сначала извлечь все данные, которые были помещены в стек позже.

При работе со стеком возможны две аварийные ситуации: попытка прочитать данные из пустого стека; попытка занести в стек элемент, когда количество элементов в стеке достигло максимально допустимого количества.

Очередь

Очередь - это структура данных, организованная по принципу "первым пришел - первым ушел" [First In - First Out, FIFO]. В очереди переменное количество данных. При постановке в очередь данные добавляются в хвост, при извлечении берутся из головы.

Хеш-таблица

Хеширование - это метод, обеспечивающий прямой доступ к записям без использования каких-либо дополнительных структур. Процесс можно кратко описать следующим образом. Пространство, где хранятся данные, делится на несколько сегментов. Записи распределяются по этим сегментам согласно некоторому алгоритму, называемому алгоритмом хеширования, преобразующему значение поля ключа в номер сегмента. Каждая запись хранится в сегменте, определяемом этим процессом. Следовательно, запись можно извлечь, применив алгоритм хеширования к значению ее поля ключа и считав записи соответствующего сегмента. Структура данных, сконструированная таким способом, называется хеш-таблицей.

Например, если необходимо организовать хеш-таблицу для хранения прописных букв английского алфавита, то в качестве ключей можно выбрать ASCII-коды символов, а алгоритм хеширования будет отрезать младшие пять битов и формировать на их основе индекс элемента массива для хранения символа:

Символ	ASCII-код	Элемент массива
A	01000001	M[1]
B	01000010	M[2]
...	...	...
Z	01011010	M[26]

В общем случае, алгоритм хеширования должен по значению ключа производить значение индекса в границах массива и равномерно распределять ключи по элементам массива. Невыполнение последнего требования приводит к возникновению ситуаций, когда несколько записей попадает в один и тот же сегмент. Данные ситуации называются коллизиями.