Назад (Математика).

Умножение матриц.

Умножение матриц — одна из основных операций над матрицами. Матрица, получаемая в результате операции умножения называется произведением матриц.

Какие матрицы можно умножать?

Умножать матрицы друг на друга можно, когда число столбцов первой равно числу строк второй. Результатом умножения матриц является матрица, у которой число строк равно числу строк первой, а число столбцов совпадает с числом столбцов второй.

Как умножать матрицы?

Внимание! A*B не равно(!) B*A (Большими латинскими буквами обозначены умножаемые матрицы).

Пусть дана матрица размерностью 2*3:

Умножение матриц

которую необходимо умножить на матрицу 3*2:

Умножение матриц

При этом (по правилу умножения матриц) должна получиться матрица размерностью 2*2:

Умножение матриц

Перемножим элементы первой строки матрицы 2*3 на соответствующие элементы первого столбца матрицы 3*2. Делается это следующим образом: мысленно поворачиваем матрицу 2*3, перемножаем элементы: 1*7, 2*9, 3*11. Складываем полученные произведения и записываем результат в "красную ячейку":

Умножение матриц. Схема

Далее - по аналогии:

Схема умножения матриц

Перемножение матриц

Умножение матриц

Ответ - матрица 2*2:

Умножение матриц

Пример: выполнить умножение матриц:

Пример умножения матриц

Решение:

  1. 0*1+1*(-1)+(-1)*0 = -1
  2. 0*2+1*0+(-1)*1 = -1
  3. 0*1+2*(-1)+1*0 = -2
  4. 0*2+2*0+1*1 = 1

Ответ:

Умножение матриц