Назад (Физика).

Кинематика поступательного движения.

Полезно почитать:

Иродов И.Е. Механика. (Скачать)
Фриш Том 1. Механика. (Скачать)
Сивухин Д.В. Курс общей физики. Механика.
Савельев И.В. Курс ОБЩЕЙ физики. Механика.
Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс общей физики. Справочник по физике.

Механика.

Механика — наука о движении и равновесии тел.

Материальная точка - это тело, размеры и форма которого в условиях данной задачи несущественны.

Абсолютно твёрдое тело - это система материальных точек, расстояния между которыми не меняются в процессе движения.

Механическое движение - это изменение положения тела в пространстве с течением времени.

Виды механического движения:
1. Поступательное.
2. Вращение вокруг неподвижной оси.
3. Вращение вокруг неподвижной точки.
4. Плоское движение.
5. Свободное движение.

Поступательное - это такое движение твёрдого тела, при котором любая прямая, связанная с телом, всё время остаётся параллельной своему начальному положению.

Плоское - это такое движение твёрдого тела, при котором каждая его точка движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной (в данной системе отсчёта) плоскости.

Описание механического движения.

Тело отсчёта — это тело, относительно которого задаётся положение данного тела или данной точки.

Система отсчёта — совокупность тела отсчёта, связанной с ним системы координат, и синхронизованных между собой часов.

Декартова система координат.

Цилиндрическая система координат.

Сферическая система координат.

Элемент объема в декартовой системе координат.

Элемент объема в цилиндрической системе координат.

Элемент объема в сферической системе координат.

Измерение времени.

Часы — тело или система тел, в которых совершается периодический процесс, служащий для измерения времени.

1 секунда равна 9102631700 колебаниям электромагнитного излучения между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия 133.

Измерение расстояний.

Один метр — длина пути, проходимая светом в вакууме в течение 1/299792458 секунды.

Принципы, используемые при построении классической механики.

1. Однородность пространства — все пространственные точки эквивалентны между собой (начало отсчёта можно выбрать в любой точке).
2. Изотропность пространства — все направления в пространстве эквивалентны (систему координат можно поворачивать произвольным образом).
3. Однородность времени — все моменты времени эквивалентны (в любой момент можно начать отсчёт времени).

Радиус-вектор.

Радиус-вектор точки - это вектор, проведённый из начала координат в данную точку.

Основные понятия кинематики.

Пусть за интервал времени от t1 до t2 материальная точка переместилась из положения 1 в положение 2. О - начало отсчёта. r1 и r2 - радиусы-векторы точки в моменты времени t1 и t2 соответственно. l - траектория материальной точки. S - путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от t1 до t2.

Перемещение материальной точки за интервал времени от t₁ до t₂:

Перемещение материальной точки за интервал времени от t=t₁ до t=t₂ - это вектор, проведенный из её положения в момент времени t₁ в её положение в момент времени t₂.

Траектория материальной точки - это линия, которую она описывает при своём движении.

Длина пути S - это сумма длин всех участков траектории, пройденных материальной точкой за рассматриваемый промежуток времени.

Скорость и ускорение.

Среднее ускорение:

Мгновенное ускорение:

Векторный способ описания движения.

Для того, чтобы описать движение материальной точки, необходимо указать зависимость её радиус-вектора от времени.

Скорость и ускорение материальной точки.

Средняя скорость материальной точки в интервале времени от t1 до t2: Мгновенная скорость:

Среднее ускорение материальной точки в интервале времени от t₁ до t₂:

Мгновенное ускорение:

Скорость материальной точки в момент времени t:

Радиус-вектор материальной точки в момент времени t:

V₀, r₀ - скорость и радиус-вектор материальной точки в момент времени t=0.

Перемещение материальной точки в момент времени t:

Координатный способ описания движения.

Вектор скорости материальной точки. Проекции вектора скорости на оси координат:

Модуль вектора скорости:

Косинусы углов, которые вектор скорости составляет с осями Ox, Оу, Oz:

Для ускорения все выглялит аналогично.

Перемещение материальной точки за интервал времени от t₁ до t₂ Проекции вектора перемещения на оси координат:

Приращение радиус-вектора материальной точки (перемещение).

Проекции приращения радиус-вектора на оси координат:

Модуль приращения радиус-вектора:

Косинусы углов, которые приращение радиус-вектора составляет с осями Ox, Оу, Oz:

Траекторный способ описания движения.

Используется, когда траектория движения материальной точки известна заранее. Положение материальной точки задаётся с помощью дуговой координаты l, отсчитываемой от выбранного на траектории начала.

Скорость материальной точки:

Модуль вектора скорости равен производной от пути по времени.

Полное ускорение материальной точки:

Радиус кривизны траектории.

R_A и R_B - радиусы окружностей, аппроксимирующих траекторию в данных точках.

Выразим нормальное ускорение материальной точки через радиус кривизны её траектории:

Движение с постоянным ускорением.

Зависимость скорости материальной точки от времени:

Зависимость радиус-вектора материальной точки от времени:

Перемещение материальной точки за интервал времени от 0 до t:

Формула для разности квадратов скоростей.

Приращение координаты материальной точки за интервал времени от 0 до t:

Проекция на ось Ох перемещения материальной точки за интервал времени от О до t:

Средняя скорость прохождения отрезка пути.

Средней путевой скоростью движения точки называется скалярная величина равная отношению пути, пройденного точкой за интервал времени t₂-t₁, к его продолжительности.